Was ist ein Quasikristall?

von Dr. Guido Kreiner

Der diesjährige Nobelpreis für Chemie ging an Dan Shechtman vom Technion Institut in Israel für die Entdeckung der Quasikristalle. Quasikristalle sind eine neue Art fester Materie, in der die Atome nichtperiodisch angeordnet, aber trotzdem ferngeordnet sind. Bis zur Ent deckung der Quasikristalle wurde feste Materie in kristalline und glasartige Stoffe unterteilt. Die Struktur von Kristallen lässt sich als eine periodische Anordnung von Elementarzellen beschreiben, ähnlich einem Kachelmuster im Bad oder einem Tapetenmuster (Abb. 1). Gläser sind amorphe Stoffe ohne Fernordnung. Daher glaubte man, dass alle fern geordneten Stoffe kristallin sein müssen. Die Entdeckung der Quasi kristalle führte daher zu einem Paradigmenwechsel in der Festkörperforschung.

Was war geschehen? Im April 1982 machte Dan Shechtman während eines Forschungsaufenthalts am U.S. National Bureau of Standards eine Beobachtung, die ein Axiom infrage stellte, das Generationen von Studierenden gelernt hatten: Die Symmetrie eines Fünf- oder Zehnecks ist unvereinbar mit dem periodischen Aufbau der Kristalle. Kachel- oder Tapetenmuster sind nie nur aus Fünf- oder Zehnecken aufgebaut, da diese die Ebene ohne Überlappung nicht lückenlos bedecken können. Sie sind daher als Elementarzellen ungeeignet. Dies gilt in Verallgemeinerung auch für den dreidimensionalen Fall. Fünf- oder zehnzählige Symmetrie ist nichtkristallografisch! Shechtman durchstrahlte eine Legierung aus Al-Mn am Elektronenmikroskop mit Elektronenstrahlen und beobachtete ein Beugungsmuster aus scharfen Spots mit der Symmetrie eines Zehnecks. Ein ähnliches Beugungsmuster einer Ho-Mg-Zn-Verbindung ist in Abbildung 2 gezeigt. In unterschiedlichen Durchstrahlungsrichtungen zeigt sich insgesamt die Symmetrie des Ikosaeders bzw. Pentagon-Dodekaeders.
Der innere Aufbau der Quasikristalle spiegelt sich äußerlich in der Form großer Quasi-Einkristalle wider. Der Quasikristall aus Ho-Mg-Zn (Abb. 2) ist ein schönes Beispiel in Gestalt eines regelmäßigen Pentagon-Dodekaeders. Ein Beugungsexperiment „misst“ die Ordnung in einem Material. Beobachtet man scharfe Spots, dann muss das Material ferngeordnet sein. Das neue Material aus Al-Mn konnte somit aufgrund seiner nichtkristallografischen Symmetrie kein Kristall sein, aber angesichts der beobachteten Fernordnung auch kein Glas.

Ein neuer Ordnungszustand kondensierter Materie

Erst zwei Jahre später gelang es Dan Shechtman [1] mit Unterstützung von Kollegen, seine Beobachtung mit dem Titel „Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry“ zu veröffentlichen. Namhafte Wissenschaftler, darunter der Doppel-Nobelpreisträger Linus Pauling, wollten nicht akzeptieren, dass die Natur gegen ein „Naturgesetz“ verstößt. Pauling erklärte die nichtkristallografische Symmetrie des Beugungsmusters als Ergebnis einer Vielfachverzwillingung kleiner kristalliner Bereiche. Die Beobachtung von Shechtman am „Shechtmanit“ – so nannte man das neue Material aus Al-Mn – konnte nach 1984 von Wissenschaftlern aus aller Welt reproduziert werden. Seitdem sind viele weitere Verbindungen in metallischen Systemen mit Beugungsmustern nichtkristallografischer Symmetrie entdeckt worden. Neben ikosaedrischer Symmetrie kennt man heute auch Verbindungen mit acht-, zehn- oder zwölfzähliger Symmetrie. Die bekannten Quasikristalle zeigen im Wesentlichen Eigenschaften, wie man sie von metallischen Materialien erwartet. An einigen Quasikristallen wurden jedoch auch ungewöhnliche Eigenschaften beobachtet. Sie besitzen geringe elektrische und thermische Leitfähigkeit und Oberflächeneigenschaften, vergleichbar mit denen von Teflon. Bisher gibt es aber nur Nischenanwendungen wie Bratpfannenbeschichtungen und bei medizinischen Instrumenten. Bis 2009 waren alle Quasikristalle synthetische Materialien aus dem Labor. Dann wurde von Steinhardt und Mitarbeitern [2] ein ikosaedrischer Quasikristall aus Al-Cu-Fe in einem Mineralagglomerat aus Sibirien entdeckt. „Ikosahedrit“ wäre damit das erste quasikristalline Mineral. Levine und Steinhardt [3] entdeckten, dass so genannte Penrose-Parkettierungen zur Beschreibung der Struktur von Quasikristallen dienen können. Diese Parkettierungen sind nach ihrem Entdecker Sir Roger Penrose benannt [4]. Er konstruierte 1973 die in Abbildung 3 gezeigte Parkettierung aus Rauten. Seine Fragestellung war, Parkettierungen der Ebene mit möglichst wenigen Kacheltypen zu finden, die beim Aneinanderfügen nur nichtperiodische Muster erzeugen. Eine derartige Parkettierung und der dazugehörige Satz Kacheltypen heißt „aperiodisch“. Der Satz, bestehend
aus blauer und gelber Raute, ist nur dann aperiodisch, wenn die Rauten mit speziellen Anlegeregeln versehen werden. Diese Regeln sind in Abbildung 3 in Form von Pfeilen und Doppelpfeilen gezeigt. Jede Parkettierung aus diesen Rauten muss nicht-periodisch sein. Nur acht unterschiedliche Eckkonfigurationen sind in der Penrose-Parkettierung erlaubt. Die Dekoration der beiden „Elementarzellen“ mit Atomen führt dann zu einer quasikristallinen Struktur. Ihr Beugungsmuster zeigt scharfe Spots mit zehnzähliger Symmetrie. Schon vor 500 Jahren haben islamische Künstler aperiodische Kachelornamente geschaffen, die mit der Penrose-Parkettierung verwandt sind. Ein beeindruckendes Beispiel islamischer dekorativer Kunst wurde 2007 am Darb-i Imam Schrein in Isfahan, Iran entdeckt [5]. Der atomare Aufbau quasikristalliner Verbindungen lässt sich als Dekoration dreidimensionaler aperiodischer Parkettierungen beschreiben. In den letzten Jahren wurden Methoden entwickelt [6], die es erlauben die Struktur von Quasikristallen systematisch zu bestimmen und zu beschreiben. Die Entdeckung der Quasikristalle veranlasste die Internationale Vereinigung der Kristallographen (IUCr) 1992, die Definition eines Kristalls zu ändern. Die neue Definition fordert von einem Kristall ein Beugungsmuster mit scharfen Spots, das heißt, die Substanz muss ferngeordnet sein. Diese Fernordnung kann durch periodische oder aperiodische Muster erzeugt werden. Ein Quasikristall ist demnach ein aperiodischer Kristall mit nichtkristallografischer Symmetrie.

Literatur

[1] D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. Cahn, Physical Review Letters 53 (1984) 1951.
[2] L. Bindi, P. J. Steinhardt, N. Yao, P. J. Lu, American Mineralogist 96 (2011) 928.
[3] D. Levine, P. J. Steinhardt, Physical Review Letters 53 (1984) 2477.
[4] R. Penrose, Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications 10 (1974) 266.
[5] P. J. Lu, P. J. Steinhardt, Science 315 (2007) 1106.
[6] W. Steurer, S. Deloudi, “Crystallography of Quasicrystals”, Springer, Berlin 2009.

Foto: © Dr. Guido Kreiner