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Wie wahrscheinlich ist unwahrscheinlich?

von Prof. Dr. Jürgen Brickmann

Die jüngsten Ereignisse in Japan haben eine Diskussion ingangesetzt, die den Anhängern von grüner Ideologie und notorischen Dagegen-Aktivisten unterschiedlicher Strickmuster in die Hände gespielt hat. Politische Veränderungen in einem Bundesland, das sich geschwollen mit dem Leitspruch „Wir können alles. Außer Hochdeutsch” brüstet und als wirtschaftlich vorbildlich gilt, sind ein äußeres Zeichen dafür.

Ursache des politischen Erdrutsches ist neben dilettantischem Agieren der bisherigen Machtinhaber wohl hauptsächlich die Tatsache, dass in japanischen Atomanlagen ein Supergau eingetreten ist, der langläufig als hochgradig unwahrscheinlich, wenn nicht unmöglich galt. Die japanischen Verantwortlichen haben das Risiko dafür, dass der größte anzunehmende Unfall (GAU) eintreten kann, falsch eingeschätzt. Das Risikomanagement hat versagt. Das hat primär hier zu Lande den Unkenrufern in die Hände gespielt und bundesweit die Ängste geschürt. An dieser Stelle soll der weitgehend emotional geführten Debatte über das Für und Wider Atomkraft nicht eine weitere Fassette hinzugefügt werden. Wir wollen uns primär fragen, wie denn eine solche Risikoabschätzung (zumindest im Prinzip) vonstattengeht. Man kann nur kritisieren, wenn man weiß, was man kritisiert. Im Fokus jedes Risikomanagements stehen in allen Fällen die qualitative und insbesondere die quantitative Risikobewertung. Wie wahrscheinlich ist ein bestimmter Schadensfall und wie groß ist der Schaden, wenn dieser dann auch eintritt. Beide Komponenten spielen bei der Risikobewer tung eine entscheidende Rolle. Bei der quantitativen Risikobewertung ergibt sich eine Risikokomponente Ri aus dem Ausmaß des potenziellen Verlustes (Schadens) Vi und der Wahrscheinlichkeit wi dafür, dass der Schaden auch eintritt, vereinfachend zu Ri =Vi*w(Vi). Das Gesamtrisiko ergibt sich dann (wiederum vereinfachend) als Summe der einzelnen Risikokomponenten Ri. Die Methoden, mit denen die Wahrscheinlichkeiten und Risikokomponenten im Zusammenhang mit einer konkreten Situation und einer anerkannten Bedrohung bestimmt werden, können sehr unterschiedlich sein, je nachdem, ob es sich um mathematische Modelle, finanzielle Entscheidungen (Börse), ökonomische und ökologische Probleme oder die Einschätzung gesundheitlicher Risiken handelt. Weder die Wahrscheinlichkeiten wi noch die Schadenshöhen Vi sind häufig eindeutig bestimmbar. Im Folgenden sollen deshalb einfache Fälle – die des Würfel- und des Lottospiels – etwas intensiver beleuchtet werden. Wie lassen sich hier Wahrscheinlichkeiten etablieren?

Wir werden täglich mit dem Begriff Wahrscheinlichkeit konfrontiert. Umgangssprachlich wird wahrscheinlich synonym für so wird es wohl kommen und unwahrscheinlich für wird wohl nicht so kommen verwendet. Mit diesem intuitiven Wahrscheinlichkeitsbegriff kann man bei quantitativen Aussagen nichts anfangen. Anders ist es etwa beim Würfelspiel. Hier ist im Idealfall eines nicht gezinkten Würfels die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl i zwischen 1 und 6 zu würfeln, gleich groß – nämlich wi =1/6 – und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Zahl nicht gewürfelt wird, wj =5/6. Dies ist leicht nachzuvollziehen. Es gelten die Regeln der mathematischen Statistik. Etwas komplizierter wird es beim Lotto. Die Zahl N6 der möglichen Zahlensequenzen bei „6 aus 49“ lässt sich bei einem idealen Ziehungsgerät berechnen:

N6 = (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 13.983.816

Die Wahrscheinlichkeit für einen „Sechser“ ergibt sich daraus zu

w6 = 1 / N6 = 0,0000000715

Die Wahrscheinlichkeit dafür, den Jackpot zu knacken, ist noch zehnmal geringer, denn hierfür muss man auch die Superzahl richtig tippen. Dies entspricht einem nachgeschalteten Spiel „1 aus 10“. Diese Werte sind vollkommen unabhängig davon, welche Zahlen getippt werden und auch unabhängig davon, ob und wie oft bestimmte Zahlen in vorangehenden Ziehungen gezogen wurden. Hier sind viele Lottospieler wohl anderer Meinung, doch sie irren. Man versucht es mit mehreren Tippreihen. Bei 100 unterschiedlichen Tippreihen vergrößert sich die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser auf w6 = 100 / N6 = 0,00000715, ein immer noch gleichermaßen verschwindend geringer Wert. Außerdem wachsen die Kosten um den Faktor 100. In jedem Falle gewinnen die Lottogesellschaft und natürlich Vater Staat, denn beide vereinnahmen zusammen etwa 50 % der von den Lottospielern eingezahlten Beträge. Wer noch mehr Geld in den Wind schießen will, kann seinen Wetteinsatz einer Systemlottogesellschaft anvertrauen, die dann auch noch ihren Anteil einbehält. Die einzig relevante Aussage aus Sicht der Wahrscheinlichkeitsbetrachtung ist wohl: Nur wer teilnimmt, kann gewinnen, auch wenn dies noch so unwahrscheinlich ist. Sicher ist: Wer nicht spielt, gewinnt auch nicht. Beim Würfelspiel, Lotto und Roulette gelten die Gesetzmäßigkeiten der mathematischen Statistik. Chancen und Risiken lassen sich eindeutig bestimmen. Dies ist für die meisten anderen Felder, bei denen eine Risikoabschätzung wünschenswert – wenn nicht gar unabdingbar notwendig – sind, eher nicht der Fall.

Hier hilft eine andere Methode, nämlich die Wahrscheinlichkeit aus der relativen Häufigkeit für das Auftreten eines Schadens abzuschätzen. Die Versicherungsmathematik liefert hierfür unzählige Beispiele. Doch auch diese Methode versagt vollständig in allen Bereichen, bei denen Schadensfälle nur äußerst selten vorkommen, die Auswirkungen jedoch verheerend sind. Beispiele sind die Atomunfälle in Sellafield (1957), Harrisburg (1979), Tschernobyl (1986) und Fukushima (2011). Hier müssen die Wahrscheinlichkeiten aus einer großen Zahl von möglichen Einflussfaktoren abgeschätzt werden. Auch Meinungen und Vorurteile fließen mit ein. So wurde etwa die Wahrscheinlichkeit, dass ein Verkehrsflugzeug auf ein Hochhaus stürzt, vor und nach dem Anschlag auf das World Trade Center in New York sehr unterschiedlich bewertet. Je unwahrscheinlicher ein Ereignis angesehen wird, desto größer werden die relativen Fehler. Gleiches gilt für den größten anzunehmenden Schaden. Wenn Letzterer jedes Maß übersteigt, ist selbst die kleinste von null verschiedene Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses Grund genug dafür, das Risiko als zu groß einzustufen und die entsprechenden Aktivitäten einzustellen – wenn dies denn möglich ist. Manchmal muss man aber auch mit dieser Situation leben. Viele Leser werden sich an den Film „Armageddon – Das jüngste Gericht“ aus dem Jahr 1998 erinnern, in dem es darum ging, dass ein Asteroid der Größe von Texas mit 28 000 km/h auf die Erde zu stürzen droht. Prozesse wie dieser haben stattgefunden und werden stattfinden. Astrophysiker können wohl auch die Wahrscheinlichkeit dafür abschätzen. Diese mag verschwindend gering sein, doch wenn dieser Absturz passiert, ist es mit dem Leben auf unserem Planeten vorbei – das jüngste Gericht eben.

Foto: © Prof. Dr. Jürgen Brickmann